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一次函数图象题解题思路点拨

发布时间:2015/5/28 14:46:18|浏览次数:

NSK 7938A5

 

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一次函数图象题解题思路点拨
湖北省黄石市下陆中学 周国强

近年来,通过一次函数的图象给出题目信息的中考题频频出现,尤其是与行程问题有关的一次函数应用题居多,这类试题能综合地考查同学们分析问题和解决问题的能力,请看一例:

 

 

:一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为(Km),出租车离甲地的距离为(Km),客车行驶的时间为x (h)的函数关系如图1所示.

 

(1)       根据图象直接写出x的函数关系式;

 

(2)       分别求出当x3x5x8时,两车之间的距离;

 

(3)       若设两车之间的距离为s (Km),请写出s关于x的函数关系式;

 

(4)       甲乙两地间有MN两个加油站,相距200 Km,若客车进入M站加油时,出租车恰好进入N站加油,求M加油站到甲地的距离.

 

解析:1)由图1知,客车离甲地的距离与时间x成正比例函数关系(直线AB过原点),出租车离甲地的距离与时间x成一次函数关系(直线CD不过原点).

 

故设x 0x10),x0x6),将点(10600)代入x,点(60)和(0600)代入x,易求得x的函数关系式为:60x0x10)①,=-100x6000x6)②;

 

 

2)由图象知,点E的实际意义是:点E表示客车与出租车到甲地的距离相等(),即它们在此时相遇.联立①与②,解得,,所以点E的坐标为(225),即两车同时出发后(=375)小时相遇.借助行程图知:

 

x3时,如图260×3180=-100×3600300 此时两车之间的距离是12 (Km)

 

 

x5时,如图360×5300=-100×5600100,此时两车之间的距离是200 (Km)

 

 

x8时,如图460×8480,因出租车已经到达了甲地,所以0

 

此时两车之间的距离是480 (Km)

 

3)由(2)知:

 

两车相遇前,s关于x的函数关系式为 s=-160x6000x);

 

两车相遇后,s关于x的函数关系式为s160x600x6);

 

(注:x时,0,即相遇时s0.)

 

出租车到达甲地后,s关于x的函数关系式为s60x6x10

 

(注:在此时间段,出租车到达甲地后没有再行驶.)

 

4)由题意,知s200

 

     0x时,-160x600200,∴x,此时,A加油站到甲地的距离为60x60×150(Km)

 

     x6时,s160x600200,∴x5,此时,A加油站到甲地的距离为60x60×5300(Km)

 

     6x10时,s60x200,∵60x360,不合题意.

 

点评:

 

本题是以行程问题为背景的一次函数应用题,并用图象给出了相关信息,要解决此类问题,第一,必须读懂图象:1.两坐标轴表示的实际意义分别是什么(如本题的y轴上的点表示两车在该时刻与甲地的距离)?2.图象的每一段的实际意义是什么(如:本题的CE段表示出租车在相遇前离甲地的距离随时间x变化的函数图象,此段内每个点表示在该时刻出租车与甲地的距离)?3.图象的交点或拐点的实际意义是什么(如:本题的点E表示两车在此时相遇,此时两车与甲地的距离相等,即x)?4.图象与两坐标轴的交点的实际意义是什么(如:本题的C点表示出租车在乙地刚要出发驶往甲地的时刻,此时出租车离甲地600 Km)?第二,借助行程图,是解决此类问题的关键.只有这样,才能弄清每一过程中yx的函数关系(如:本题中“相遇前”、“相遇后”等过程中的函数关系),从而各个击破.第三,应注意图象的各段对应的函数解析式中自变量的取值范围(如:本题的ED段对应的函数解析式为=-100x600,其自变量的取值范围是x6);第四,本题第(4)问MN两个

 

 

加油站的位置是不确定的,但它们的距离恒为200 Km(如下图所示).因此存在两种情形,即相遇前,客车进入M站时,出租车恰好进入N站;相遇后,客车进入M站时,出租车恰在此时好进入N站.

 

作者简介:,51,中学数学高级教师.曾评为湖北省省级骨干教师、黄石市学科带头人、下陆区名师。在《数理天地》、《中学生数学》、《数理化解题研究》、《语数外学习》、《班主任之友》等刊物上发表教学(育)文章数十篇。

 

:此文发表于<语数外学习>初中版201011.

2011-11-09  人教网
    


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烟花三月~挥不去的思念 文:幽幽心竹 编辑:喜好喜好